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Modèle Yuan1 — Attaque au Sulfure d'Hydrogène (H₂S) du béton

Fichiers sources : src/Models/ModelFiles/Yuan1.c · test_examples/Yuan1/Yuan1

Auteurs du modèle : B. Yuan, P. Dangla (Janvier 2015)

Table des matières

  1. Contexte et objectif
  2. Hypothèses
  3. Variables et notation
  4. Modèle mathématique
  5. 4.1 Équations de conservation et transport
  6. 4.2 Chimie et équilibres acido-basiques
  7. Conditions aux limites et initiales
  8. Cas test : Corrossion 1D gazeuse (test_examples/Yuan1)
  9. Résultats de la modélisation
  10. Description pas-à-pas des fichiers d'entrée
  11. Références bibliographiques

1. Contexte et objectif

Le modèle Yuan1 modélise de façon mécanistique l'interaction chimique des matériaux cimentaires avec le gaz sulfure d'hydrogène (\(H_2\)S). C'est l'un des phénomènes majeurs initiant la corrosion biogénique dans les réseaux d'assainissement (avant même l'apparition bactérienne d'acide sulfurique fort).

L'objectif est d'évaluer la cinétique de dissolution des hydrates principaux du ciment (Portlandite CH, C-S-H) lorsque le pH interstitiel chute sous l'effet du \(H_2S\) dissous (gaz acide faible), conduisant à la précipitation massive de macro-sels comme le Sulfure de Calcium (\(CaS\)).

2. Hypothèses

  1. Diffusion Multi-Espèces et Électroneutralité : Tous les apports ioniques modifient le potentiel électrocinétique croisé des fluides (équation de Poisson/Electroneutralité via potentiel \(\psi\)).
  2. Phase Gazeuse Implicite : Le gaz \(H_2S\) se dissout à la limite du domaine selon la loi de Henry.
  3. Réactivité C-S-H Dynamique : Le modèle intègre une désolidarisation continue des silicates de calcium modélisée à l'aide d'une courbe externe (fichiers csh3p ou csh4p introduisant un coefficient C/S ajustable aux conditions de pH locales).

3. Variables et notation

Le modèle s'appuie sur un grand système couplé de 6 degrés de liberté nodaux.

Inconnues primaires

Symbole Intitulé BIL Signification
\(c_{\text{H}_2\text{S}}\) logc_h2s / c_h2s Concentration en Sulfure d'hydrogène (généralement calculée en logs)
\(\psi\) psi Potentiel électrique local (diffusion ionique de Nernst-Planck)
\(Z_{\text{Ca}}\) z_ca Inconnue conservative inter-phases pour l'ion Calcium (dissous + solide)
\(Z_{\text{Si}}\) z_si Inconnue conservative inter-phases pour la Silice
\(c_{\text{K}}\) c_k Concentration en ions Potassium alcalins
\(c_{\text{Cl}}\) c_cl Concentration en ions Chlorures environnementaux

Variables Explicites ou Intermédiaires

  • Solides : N_CH (Molarité de Portlandite), N_CaS (Molarité de sulfure de calcium), N_CSH.
  • pH / \(c_{\text{OH}}\) : Tiré implicitement du calcul thermodynamique avec l'équation de neutralité des charges internes.
  • Porosité libre du réseau capillaire, évoluant en fonction de l’encombrement molaire des phases.

4. Modèle mathématique

4.1 Équations de conservation et transport

Les 6 bilans de conservation régissent l'accumulation et le flux stoechiométrique : 1. Soufre (E_S) : Balance du S total environnant (comprenant les ions HS⁻, S²⁻, le gaz dissous et le solide CaS). 2. Électroneutralité (E_q) : Accumulation des densités de charges N_q. 3. Calcium (E_Ca), Silicium (E_Si), Chlore (E_Cl), Potassium (E_K).

La migration des différentes espèces liquides vers le cœur du béton est donnée par la loi des flux de Nernst-Planck \(\mathbf{W}_i = - D_{eff} \left( \nabla c_i + z_i c_i \frac{F}{RT} \nabla \psi \right)\).

4.2 Chimie et équilibres acido-basiques

Le code calcule statiquement les concentrations à l'aide de constantes globales (Loi d'action de masse) : - Acidité du H₂S : \(H_2S \rightleftharpoons HS^- + H^+\) ; \(HS^- \rightleftharpoons S^{2-} + H^+\) - Solubilisation : CH \(\rightleftharpoons\) Ca²⁺ + 2OH⁻ (Constante \(K_{CH}\)) et \(CaS \rightleftharpoons Ca^{2+} + S^{2-}\) (\(K_{CaS}\)).

Dès que \(C_{H2S}\) en surface ou en profondeur dépasse \(C_{eq_{H2S}}\), le seuil thermodynamique indique la dissolution irréversible de N_CH pour basculer vers N_CaS.

5. Conditions aux limites et initiales

Contrairement aux autres mécanismes d'intrusion qui contraignent \(p_c\) ou une variable d'état local via Dirichlet, l'apport de soufre se fait par le bord extérieur selon un flux réactif : * Le flux entrant dépend de la constante de Henry couplée à un potentiel cinétique (cf. variable macro KF_A_H2S).

6. Cas test : Corrosion 1D gazeuse (test_examples/Yuan1)

Le fichier simule l'exposition d'un pilier unidimensionnel (lanière volumique 1 plan discrétisée en 100 mailles). Le bord droit (Région 3) subit un flux soufré cumulatif calculé par une macro spéciale intégrée au modèle.

7. Résultats de la modélisation

Résultats YUAN1

  1. Chute Rapide du pH (Carbonatation Soufrée) : L'accumulation d'acide faible \(H_2S\) dissocie l'électrolyte et force le pH à décroître de 13/14 jusqu'à 8.
  2. Désolidarisation Protagoniste CaS / CH : Le graphique illustre l'incompatibilité thermodynamique sous la zone d'agression. Le contenu molaire natif en Portlandite (CH) chute drastiquement, tandis que la quantité de sel de Sulfure de Calcium précipité gagne du volume, comblant le déficit chimique à mesure de sa disponibilité stoechiométrique.
  3. Conséquence Poreuse : La porosité subit un état double : Une augmentation en frontière de dégradation (libération de la matrice CSH) ou parfois colmatation au front de réaction des gisements secondaires de sels.

8. Description pas-à-pas des fichiers d'entrée

Fichier test_examples/Yuan1/Yuan1

  1. Géométrie & Maillage : Bande 1D de 0.15 m de profondeur via l'opérateur intégré 4 décrivant une brique 1 100 1 (soit 100 éléments dans l'axe long).
  2. Matériau (Material) :
  3. Model = Yuan1
  4. N_CH = 3.7 : Quantité initiale de portandite.
  5. Curves_log = csh3p ... : Attache un modèle d'hétérogénéité des silicates pour définir dynamiquement le ratio Ca/Si via la courbe locale interpolée depuis le fichier csh3p.
  6. Fonds (Fields) et Initialization : Définissent des logarithmes ultra-réduits des espèces non détectées au temps nul (ex: Unknown logc_h2s Field 1 : Val = 1. qui en réalité initie la constante). L'équilibre interne place le pH très basique.
  7. Chargement (Loads) et Limites :
  8. Boundary Conditions : Region 3 Unknown = psi fige le potentiel électrique terminal à 0 pour borner la migration électrolytique de Nernst-Planck.
  9. Loads: Region 3 Equation = sulfur Type = cumulflux Field = 8 Function = 3. Une commande hybride très importante injectant littéralement le coefficient cinétique local (\(a_{H_2S}\) évalué via Field 8 soit la valeur Val=-7.1e-9 moles par section et par temps) en tant que Terme Source d'apport matériel au bilan sulfur.
  10. Critères et Temps : Un palier de calcul Dtini=1.e-2 extensible sur 2.89e7 secondes (335 jours) permet de stabiliser les forts déséquilibres acido-basiques natifs.

9. Références bibliographiques

  • Yuan, B., & Dangla, P. (2015). Numerical modeling of biogenic corrosion of concrete: application to the attack of H2S gas. - Documentation du formalisme théorique originel du présent modèle.
  • Lothenbach, B. / Matschei, T. - Thermodynamic modeling of the effect of temperature on the hydration and porosity of Portland cement (pour la loi d'action avec les constantes cinétiques chimiques des complexes aqueux incluses en mode "Hard-coded" dans ComputePhysicoChemicalProperties).